反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数公式，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正切函数的导数是多(duō)少，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=t戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班an-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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