三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiān燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗g)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗p>

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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