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拉(lā)普(pǔ)拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)副(fù)对(duì)角线

　　拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数(shù)中的一个重要内(nèi)容，是处理阶(jiē)数(shù)较高的矩阵时常采用的技巧，也是数(shù)学在多领域的(de)研究(jiū)工(gōng)具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩阵的(de)运(yùn)算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原矩阵的结构显得简单而(ér)清晰，从而能够(gòu)大大简化运算步(bù)骤，或给矩阵(zhèn)的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简(jiǎn)单的(de)一(yī)元一次方程开始，初(chū)等代数一方面进而讨论二元及三元的一(yī)次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的(de)方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时还(hái)研究次数更高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是(shì)代(dài)数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数(shù)，一般(bān)包括两部分(fēn)：线性代(dài)数、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分块矩阵公式是什(shén)么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，然(rán)后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次(cì)，A的第二列(liè)列(liè)变(biàn)换也是(shì)m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得(dé)知(zhī)列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换(huàn)完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了(le)，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副(fù)对角(jiǎo)线(xiàn)上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对(duì)角线(xiàn)上(shàng)，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此类推(tuī)，A的(de)第(dì)n列的列变(biàn)换(huàn)也是灶胡铅m次，可以得(dé)知(zhī)列变换(huàn)共(gòng)进(jìn)行了m*n次，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得简(jiǎn)单而清晰，从而(ér)能够大大简化(huà)运算步(bù)骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数(shù)从最简单的一元一次(cì)方程开始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的`一次方程(chéng)组，另一方(fā团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费ng)面(miàn)研究二次以上(shàng)及可以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发(fā)展，代数在讨论任(团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费rèn)意多(duō)个未知数的一(yī)次(cì)方程组，也(yě)叫线(xiàn)性方程(chéng)组的(de)同时还研究次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶(jiē)段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高(gāo)等(děng)代数是代数学(xué)发展到高级阶段的总称(chēng)，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学里(lǐ)开(kāi)设(shè)的(de)高等代数隐好，一般(bān)包括两部(bù)分：线性(xìng)代数(shù)、多项式代(dài)数。

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