为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=1为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭5。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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