为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水)乘(chéng1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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