三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级是(shì)当两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足的(de)。

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三角形(xíng)垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线(xiàn)，交(ji阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译āo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一(yī)点到(dào)这(zhè)条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的(de)两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段(duàn)最(zuì)短。

问一(yī)下(xià) ，垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是它旁(páng)心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的(de)对称点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四(sì)个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其(qí)余三(sān)点(diǎn)为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并(bìng)称(chēng)这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任(rèn)一(yī)顶点(diǎn)到(dào)垂心的(de)距(jù)离，等于外心到对(duì)边(biān)的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(x阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译íng)的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等(děng)于其(qí)内切圆(yuán)与外接圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的(de)垂心是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松(sōng)线） 从一点向三角形的三(sān)边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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