三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】