三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men破壁机能绞肉吗，破壁机能绞肉馅吗)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(w破壁机能绞肉吗，破壁机能绞肉馅吗èn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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