拐点(diǎn)：函数凹(āo)凸性(xìng)发生(shēng)变(biàn)化(huà)的(de)点。

　　如何判(pàn)定驻点：只(zhǐ)需要函(hán)数在某(mǒu)点一阶可导(dǎo)，且一(yī)阶(jiē)导数值为(wèi)0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若(ruò)函数(shù)二阶可导，某点二(èr)阶导数值为零，两端(duān)二阶(jiē)导数值异号(hào)。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二阶导(dǎo)数为0，三阶导数不为(wèi)0的(de)点就是拐点(diǎn)。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的(de)连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出(chū)在区间I内f''(x)不(bù)存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个(gè)实根或二阶导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的(de)符号，那么当(dāng)两侧的符(fú)号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积(jī)分，驻点又称为平(píng)稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或(huò)临界点是函数的一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为(wèi)零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻(zhù)点的切线平行于x轴。

　　对(duì)于二维函数的(de)图像，驻点的切(qiè)平面平行于xy平(píng)面(miàn)。

　　值得注意的(de)是，一个函数的(de)驻(77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023zhù)点(diǎn)不一定是这个函数(shù)的极值点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点左右(yòu)一阶导数(shù)符(fú)号不改变的情况）；

　　反过来，在(zài)某设定区(qū)域(yù)内，一个函(hán)数的极值点也不一定是这个函(hán)数的驻点（考虑(lǜ)到边(biān)界条件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都是局部极(jí)大值或局(jú)部极小(xiǎo)值

驻(zhù)点和拐点有什么区(qū)别？

　　区别：在驻点(diǎn)处(chù)的单调性(xìng)可(kě)能改(gǎi)变，在拐点处单调性也(yě)可能发生改变(biàn)，但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点不一(yī)定是(shì)驻(zhù)点，例如(rú)纯神y=x三(sān)次(cì)方+x。

　　因为二(èr)阶导数(shù)某点为0不能判定一阶导数在(zài)某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不(bù)一做大亏定是拐点，驻点只需要(yào)一(yī)阶导(dǎo)数为0，而拐点需(xū)要二阶(jiē)可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点可以划分(fēn)函数的单调(diào)区间(jiān).(驻(zhù)点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点(diǎn)处的单调性可能改变,在(zài)拐点处单调性(xìng)也可能(néng)发生改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导(dǎo)数为零,且三阶导(dǎo)不(bù)为(wèi)零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数(shù)为零。

　　二(èr)阶导数为零(líng)时,一阶(jiē)不一定为零(líng)；一阶导数(shù)为零(líng)时,二阶不一定为零。

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