反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义无可厚非是什么意思域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函数具(jù)有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(无可厚非是什么意思qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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