反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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