反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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