三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗>

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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