圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的(de)周长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下的(de)生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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