反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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