反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；<函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀/p>

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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