三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数ú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒuarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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