反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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